একক ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য-

একক ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করা হয়:

---

### Step 1: সমবাহু ত্রিভুজ এবং বৃত্তের সম্পর্ক
সমবাহু ত্রিভুজটি একটি একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অন্তর্লিখিত। এর অর্থ:
- ত্রিভুজটির প্রতিটি শীর্ষবিন্দু বৃত্তের পরিধিতে অবস্থিত।
- ত্রিভুজটির কেন্দ্র থেকে প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব \( 1 \) একক (বৃত্তের ব্যাসার্ধ)।

---

### Step 2: কোণের হিসাব
সমবাহু ত্রিভুজে তিনটি কোণ সমান এবং প্রতিটি কোণের মান:
\[
\theta = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ
\]

---

### Step 3: ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের সূত্র
যদি বৃত্তের কেন্দ্র \( O \), এবং দুইটি শীর্ষবিন্দু \( A \) ও \( B \) হয়, তবে ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \( AB \) নির্ণয়ের জন্য কো-অর্ডিনেট জ্যামিতি বা ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করা যায়।

ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত সূত্র:
\[
AB = 2 \cdot R \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
\]
যেখানে:
- \( R = 1 \) (বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
- \( \theta = 120^\circ \)

---

### Step 4: মান বসানো
\[
AB = 2 \cdot 1 \cdot \sin\left(\frac{120^\circ}{2}\right)
\]
\[
AB = 2 \cdot \sin(60^\circ)
\]
আমরা জানি,
\[
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

তাহলে,
\[
AB = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
\]

---

### চূড়ান্ত উত্তর:
একক ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য **\(\sqrt{3}\)**।